一、初高中衔接基础（十字相乘法、二次函数_高考数学
一、初高中衔接基础（十字相乘法、二次函数、不等式）
1.十字相乘法
条件：二次项系数a,一次项系数b,常数项c都得是整数
本质：因式分解
举例:
2.二次函数图像
3.二次方程（用十字相乘法、求根公式、韦达定理）
4.二次不等式
二、乘法公式
a² - b² = (a - b) (a + b)
(a ± b)² = a² ± 2ab + b²
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
杨辉三角：
5.
立方差：a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)
立方和：a³ + b³ = (a - b) (a² + ab + b²)
6.
三数和的平方：(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
例题：
解题思路：看a² + b² + c² - ab -bc - ca 能用哪个公式
没有平方相减，排除平方差
要出现了三次方的才用的上与立方有关的公式
所以只剩下(a ± b)² = a² ± 2ab + b² 可以考虑
2.
我认为其实将化为
M = ( x² + 1 + 2x ) ( x² + 1 - 2x )
= ( x² + 1 )² - ( 2x )²
= ( x² + 1 )² - 4x²
N = ( x² + 1 + x ) ( x² + 1 - x )
= ( x² + 1 )² - ( x )²
= ( x² + 1 )² - x²
就可以了
然后，用做差法
M - N = ( x² + 1 )² - 4x² - [ ( x² + 1 )² - x² ]
= -4x² + x²
= -3x²
其实，找出规律，知道用什么公式变形，答案就很容易出来了
3.
三、绝对值相关问题（分类思想）
例题:
1.
2.
四、二次函数中的a、b、c
y = ax² + bx + c ( c ≠ 0)
a:
控制开口 a > 0,开口向上， a < 0,开口向下
控制Δ
控制根
b:
对称轴： x = -b / 2a
c:
二次函数与y轴交点的纵坐标就是c
Δ: b² - 4ac
当Δ > 0, 二次函数与x轴有2个交点，
当Δ = 0, 二次函数与x轴有1个交点
当Δ < 0, 二次函数与x轴没有交点
求根公式
⭐：a的大小对函数走势的影响
a越大， 函数越陡峭（a > 0）
a越小，函数越平缓（a > 0）
在b变化时，对称轴会左右平移
b越大，与轴的交点越靠上
例题：
1.
解题思路：将零点问题转换为交点问题，根据’a越大，函数越陡‘这个规律画图
2.
解题思路：
看图，开口向上，所以a > 0
用对称轴公式求出a和b的关系
看图，c是与y轴交点的纵坐标，所以 c < 0
看图，延长图像，发现图像和x轴有2个交点，所以b² - 4ac > 0
看图，因为对称轴与两个交点的距离相等，已知对称轴和右边交点的位置，可以求出左边交点
9a - 3b + c = 0, 可以将零点代入，可证
开口向上时，距离对称轴越远，y值越大
3.
解题思路：
顶点在对称轴上，如果要保证顶点的y值大于其他两个y值，那么函数开口要向下，所以a < 0
看题 y0 ≥ y1 > y2，也就是说 y1 > y2，（-6，y1 ）离对称轴要近一些
求出-6和2的中点是-2，对称轴要偏向-6，那就要小于-2
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