【集合】重难点、易错点都在这!月考得高分!
高中数学一哥|集合重难点1️⃣互异性+集合关系判断设集合A={2,1-a,a²-a+2},若4∈A,则a=A.-3或-1或2B.-3或-1C.-3或2✓D.-1或2令1-a=4;a²-a+2=4得出的根有-3;2;-1【验算互异性】-1那个有重复,舍去已知集合A={2,-5,3a+1,a²},B={a+5,9,1-a,4},若A∩B={4},则实数a的取值的集A.{1,2,-2}B.{1,2}C.{1,-2}D.{1}✓3a+1=4或a²=4a=1,2,-22舍去,否则A∩B={4,7}-2舍去,不满足互异性下列集合与集合A={2022,1}相等的是A.(1,2022)【表意不明,可能是一个点的坐标,也可能是区间】B.{(x,y)|x=2022,y=1}【这是点】C.{x|x²-2023x+2022=0}✓D.{(2022,1)}【这是点】若集合A={x|x=3k-1,k∈Z},B={yly=6m+5,m∈Z},则集合A与B的关系是A.A=BB.A⊆B
一哥 | 集合重难点
1️⃣互异性+集合关系判断
设集合A={2,1-a,a²-a+2},若4∈A,则a=
A. -3或-1或2
B. -3或-1
C. -3或2✓
D. -1或2
令1-a=4;a²-a+2=4
得出的根有-3;2;-1【验算互异性】
-1那个有重复,舍去
已知集合A={2,-5,3a+1,a²},B={a+5,9,1-a,4},若A∩B={4},则实数a的取值的集
A. {1,2,-2}
B. {1,2}
C. {1,-2}
D. {1}✓
3a+1=4或a²=4
a=1,2,-2
2舍去,否则A∩B={4,7}
-2舍去,不满足互异性
下列集合与集合A={2022,1}相等的是
A. ( 1,2022 )【表意不明,可能是一个点的坐标,也可能是区间】
B. { ( x,y ) |x=2022,y=1}【这是点】
C. {x |x²-2023x+2022=0}✓
D. { ( 2022,1)}【这是点】
若集合A={x | x=3k-1,k∈Z},B={y l y=6m+5,m∈Z},则集合A与B的关系是
A. A=B
B. A⊆B
C. B⊆A✓
D. 不确定
小题方法:这种代几个k值
大题方法:任取B中一元素,y₀=6m₀+5,m∈Z
凑加1:=6(m₀+1)-1
改系数:=3(2m₀+2)-1
令k=2m₀+2∈Z
y₀∈A B⊆A
2️⃣包含关系
已知集合A={ x | x²+x-2=0},B={ x | ax+1=0},若B∈A,则实数a的取值组成的集合是
A . {-1}
B. {½}
C. {-1,½}
D. {-1,0,½}✓
集合A:{1,-2}
集合B:{-1/a}
让-1/a=1;-2
还有空集:a=0
所以a:{-1;0;1/2}
设集合A= {a | x²+4x=0},B={ x | a²+2(a+1)x+a²-1=0},若A∩B=B,求a的值
画Venn图
集合A={ x | kx²-8x+16=0},若集合A中只有一个元素,求实数k的值组成的集合.
k=0
k≠0
若集合A={ x |2a+1≤n≤3a-5},B={ x | 5≤x≤16},则能使A∈B成立的所有a组成的集合为()
A. {a | 2≤a≤7}
B. {a | 6≤a≤7}
c. {a | a≤7}
D. ∅
先考虑空集:3a-5<2a+1【a<6】
不是空集:a≥6和AB交集:5≤2a+1≤3a-5≤16【6≤a≤7】
交集后≤7
已知集合A={x | 2-a≤x≤2+a},B={ x | x²-5x+4≥0}
(1)当a=3时,求A∩B,AU(CRB);
(2)若A∩B=∅,求实数a的取值范围
(2)A=∅,2+a<2-a
A≠∅,交不上
已知集合A={x | -3≤x≤4},B={x | 2m-1 (1)若m=-3,求A∩B; (2)若AUB=A,求实数m的取值范围. B⊆A,同时B含参,得考虑B是∅ 3️⃣Venn图 如图,U是全集,M、P、S是U的3个子集,则阴影部分所表示的集合是 A. (M∩P)∩S B. (M∩P)∪S C. (M∩P) ∩CuS✓ D. (M∩P) ∪CuS 已知集合A⊆U,B⊆U,且A∩CuB=∅,则下列说法一定正确的是 A. A⊇B B. A∩B=∅ C. B∩CuA=∅ D. CuA⊇CuB✓ 4️⃣数轴解决交并补运算 已知集合A={ x |0≤x≤2},B={ x | a≤x≤3-2a}若(CRA )∪B=R,求实数a的取值范围; 一定不能是空集:a<3-2a a≤0 3-2a≥2 解得a≤0 设a∈R,集合A={x | a²-(a+2)x<0},B={x |x-a|<2}. 若-3∈A∩(CRB),求a的取值范围. -3代入A,得出a |x-a|<2,拆绝对值:-2 -2+a 让-3≤-2+a或-3≥2+a 5️⃣新定义问题 已知由实数组成的集合A,1∉A,又满足:若x∈A,则1/1-x∈A (1)设A中含有3个元素,且2∈A,求A; (2)A能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由; (1)若2∈A,1/1-2∈A,-1∈A 若-1∈A,1/1-(-1)∈A,1/2∈A 若1/2∈A,1/1/2∈A,2∈A ∴A={2,-1,1/2} (2)A={a} 1/1-a∈A a=1/1-a -a²+a-1 =0 方程无解,则a≠1/1-a 不满足A仅含一个元素的单元素集,所以否 【集合】重难点、易错点都在这!月考得高分!|高中数学