½PB，所以EF//PC。
½PB，所以EF//PC。
一哥 | 立体几何位置关系
1️⃣线面平行
方法一：证明线面平行
证明l平行于α：
在α中找到一个线m【m⊂α】
l平行于线m【l//m】
l不在面α上【l⊄α】
推出来l//α
方法二：用面面平行过度
其中一个面内任意一条直线都平行于另外一条面
2️⃣面面平行
方法一：通过线线平行过度
在上面找两条相交直线l、m
在上面也找两条相交直线l'、m'
l与l’平行，m与m’平行
两条相交直线确定一条面
P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA中点，对角线AC与BD相交于点O，求证：PC//平面BDQ
QO是△APC的中位线
PC // QO
QO⊂平面BDQ
PC⊄平面BDQ
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD上平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.
（III）求证：EF//平面PCD.
作PC的中点T
FT //= ½BC //= ½AD //= DE
∴四边形EDTF是平行四边形
EF // DT
DT⊂面PDC
EF⊄面PDC
由四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁截去三棱锥C₁-B₁CD₁后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A₁E⊥平面ABCD
（I）证明：A₁O/平面B₁CD₁
作B₁D₁中点T，连接CT
A₁T //= ½AC //= OC
（II）设M是OD的中点，证明：平面A₁EM⊥平面B₁CD₁
B₁D₁ //= BD
∵B₁D₁ ⊥ ME，A₁E⊥B₁D₁
∴D₁B₁⊥面A₁EM
∴平面A₁EM⊥平面B₁CD₁
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点
（I）求证：BD⊥平面PAC
BD⊥AC，BD⊥AP，AC和AP相交于面PAC
∴BD⊥平面PAC
（II）若∠ABC=60°，求证：平面PAB工平面PAE;
∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥AB，PA⊥AE
因为∠ABC=60°，AB=BC
∴BA⊥AE
∵BA⊥AE，EA⊥AP，AP∩AE
∴EA⊥面ABP
∵EA⊂面PAE，EA⊥ABP
∴EA⊥面ABP
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF//平面PAE？说明理由.
作BP中点为T，PA中点为S
证明TS //= CE
3️⃣线面垂直
一个线垂直于面内两条相交直线
两个面垂直，一个线垂直于两个面的交线，那么垂直于另外一个面
4️⃣面面垂直
如果一个线垂直于一个面，过这个线的任意一个面都垂直于这个面
两个面的法向量垂直
5️⃣线线垂直
平移
利用线面垂直
三垂线定理
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